Родился в 1914 году в селе Городище, ныне город Черкасской области, в семье рабочего. После окончания семилетней школы в 1932 году поступил в Городищенский сельскохозяйственный техникум, в котором проучился до весны 1933 года. В этом же году переехал в Донбасс. С ноября 1933 года в рядах Красной Армии. В 1934 году по рекомендации комитета комсомола направлен в Одесское артиллерийское училище, вскоре переведён в лётную школу. В 1936 году окончил Харьковскую военную авиационную школу лётчиков-наблюдателей.
С октября 1942 года лейтенант Н. В. Мамай на фронтах Великой Отечественной войны.
В боях за Великие Луки наши войска столкнулись с хорошо организованной системой обороны противника, укрепившего свои позиции многочисленными дотами и сплошным заграждением от ударов с воздуха огнём зенитной артиллерии. Необходимо было прорвать оборону врага. Восемь раз Мамай водил группы бомбардировщиков на город. За успешное выполнение заданий командования Н. В. Мамай был награждён орденом Красного Знамени.
В апреле 1944 года по двум мостам на реке Прут в районе города Унгены враг поспешно выводил из-под флангового удара свои пехотные и танковые дивизии, чтобы занять оборону на противоположном берегу реки. За выполнение задания по уничтожению мостов Н. В. Мамай награждён вторым орденом Красного Знамени.
К марту 1945 года штурман 82-го Гвардейского бомбардировочного авиационного полка (1-я Гвардейская бомбардировочная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Н. В. Мамай совершил 139 боевых вылетов на разведку и бомбардировку различных военных объектов, скоплений войск противника, нанеся ему ощутимый урон. В воздушных боях в составе группы сбил 11 вражеских самолётов.
В апреле 1945 года войска 1-го Украинского фронта приступили к форсированию реки Нейсе (Германия). Бомбардировщики препятствовали врагу занять оборону на участке Котбус — Шпремберг. На земле и в небе шли ожесточённые бои. 16 апреля Гвардии капитан Н. В. Мамай погиб при выполнении очередного боевого задания.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, Гвардии капитан Мамай Николай Васильевич посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.
Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени (дважды), Отечественной войны 1-й степени; медалями. Именем Н. В. Мамая названа улица в городе Городище.