Родился 9 Июня 1922 года в деревне Шерстин, ныне Ветковского района Гомельской области (Белоруссия), в крестьянской семье. Окончил 3 курса Гомельского автомобильного техникума. Учился в Гомельском аэроклубе. С 1939 года в Красной Армии. В 1942 году окончил Тамбовскую военно-авиационную школу пилотов.

С Ноября 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны. Сражался на Северо-Западном, Калининском, Воронежском, Степном, 2-м Украинском фронтах.

К Сентябрю 1943 года старший лётчик 667-го штурмового авиационного полка (292-я штурмовая авиационная дивизия, 1-й штурмовой авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, Степной фронт) Младший лейтенант Я. К. Минин совершил 78 боевых вылетов, в 19 воздушных боях сбил лично 3 и в группе 7 самолётов противника, уничтожил 29 вражеских танков, 8 зенитных артиллерийских батарей, 12 зенитных орудий, 9 дзотов, 58 автомашин.

4 Февраля 1944 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.

В 1945 году окончил курсы высшей лётной подготовки. С 1946 года Майор Я. К. Минин — в запасе. Работал в ГВФ. В 1960 году в составе экипажа самолёта Ту-104Е установил 6 мировых рекордов. В 1969 году окончил Ленинградскую академию Гражданской авиации. Жил в Москве, работал в Институте нефтехимической и газовой промышленности. Умер 15 Июня 1985 года.

Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени (дважды), Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, «Знак Почёта»; медалями.

*     *     *

В период боёв в районе областного центра Украины города Кировограда, когда на железнодорожной станции «Кировоград» скопилось большое количество войск и боевой техники противника, Яков Минин добровольно вызвался нанести удар по неприятелю с воздуха. Используя элемент неожиданности, на низкой высоте, с обратного направления, откуда враг не ожидал появления советских самолётов, экипаж Минина прицельно сбросил серию бомб на станцию, в результате железнодорожный узел надолго был выведен из строя.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 Февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко — фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм Младшему лейтенанту Минину Якову Киреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3251).

После ранения, полученного в период проведения (с 24 Января по 17 Февраля 1944 года) Корсунь-Шевченковской наступательной операции, Яков Минин летал на военно — транспортном самолёте, совершив 88 вылетов на фронт.

24 Июня 1945 года Я. К. Минин в составе сводного полка 2-го Украинского фронта участвовал в историческом Параде Победы на Красной площади в Москве.

В 1945 и 1960 годах окончил курсы высшей лётной подготовки. С 1946 года Майор Я. К. Минин — в запасе. Трудился в Гражданском Воздушном Флоте СССР. Работая в транспортном отряде Иркутского авиационного предприятия, перегонял в город Иркутск первые пассажирские самолёты Ил-12 и Ту-104.

В 1960 году перешёл в отряд лётчиков Государственного научно-исследовательского института Гражданской авиации. В составе экипажа самолёта Ту-104Е установил 6 мировых рекордов.

В 1969 году Я. К. Минин окончил Ленинградскую академию Гражданской авиации, после чего был командиром воздушных лайнеров Ту-114 и Ил-62 на международных линиях.

Жил в Москве, после ухода с лётной работы трудился в Институте нефтехимической и газовой промышленности. Скончался 15 Июня 1985 года. Похоронен на Донском кладбище в Москве.

Имя Героя присвоено средней школы села Шерстин Гомельской области Белоруссии, в которой он учился.