Родился 24 декабря 1916 года на хуторе Золотарёвском, ныне Семикаракорского района Ростовской области, в семье крестьянина. В 1932 году поступил и в 1933 году окончил Константиновскую тракторно-механическую школу (ныне СПТУ № 91, носящее имя Героя). Работал инструктором Нижневолжского комитета профсоюза речников. С 1938 года в Красной Армии. В 1940 году окончил военное авиационное училище.
Участник Великой Отечественной войны с первого дня. Командир звена 158-го истребительного авиационного полка (39-я истребительная авиационная дивизия, Северный фронт) младший лейтенант С. И. Здоровцев отличился, прикрывая в составе полка воздушные подступы к Ленинграду в районе Пскова. 28 июня 1941 года в воздушном бою с 3 вражескими бомбардировщиками, израсходовав боезапас, таранным ударом сбил самолёт противника. Сам благополучно вернулся на свой аэродром.
8 июля 1941 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина.
9 июля 1941 года при выполнении боевого задания в районе Пскова пропал без вести. Зачислен навечно в списки воинской части. На Волге именем Героя назван пассажирский теплоход, в Астрахани и Волгограде — улицы. В Астрахани установлен памятник.
28 июня 1941 года в 4 часа 30 минут утра в штаб 158-го истребительного авиаполка поступило сообщение, что бомбардировщики противника пытаются прорваться к аэродрому. Дежурное звено И-16 лейтенанта В. П. Иозицы получило приказ на вылет. В районе города Острова на высоте 7000 метров наши лётчики вступили в бой с группой бомбардировщиков Ju-88, который закончился безрезультатно.
При возвращении Здоровцев обнаружил ещё один Ju-88 который тоже возвращался с задания, и атаковал его. Немецкий самолёт начал резко маневрировать, его стрелки открыли огонь по истребителю.
Первая атака Здоровцева не удалась. Он сделал маневр и зашёл «Юнкерсу» под фюзеляж. Однако и в этот раз вражеский пилот перехитрил его: Ju-88 вдруг задрал кверху нос и на Здоровцева в упор глянуло дуло крупнокалиберного пулемёта. Огненная трасса пронеслась рядом с кабиной И-16.
Лишь в третьей атаке младший лейтенант прикончил стрелка-радиста, а в четвёртой добрался и до командира экипажа. Поймав в перекрестие прицельной сетки голову пилота, он нажал на гашетку. Но пулемёты молчали — кончился боезапас. А до «Юнкерса» было рукой подать. Ещё бы десяток патронов и как бы он всадил их в голову врага! Что делать?
На глаза Здоровцеву попался хвостовой стабилизатор бомбардировщика, который мелко вибрировал под напором обтекавшего его воздуха. Здоровцев вспомнил о подвиге Харитонова и решил таранить его. Он увеличил обороты двигателя и стал приближаться к бомбардировщику. Он подвёл И-16 под самый хвост «Юнкерса», задрал нос своей машины и винтом ударил по рулю глубины. Сперва послышался металлический скрежет, потом истребитель сильно встряхнуло, и Здоровцев почувствовал, как какая-то сила отрывает его от сидения. Но привязные ремни удержали лётчика в кабине. И-16 на какое-то мгновение лишился управления и завалился на бок, однако пилот успел вовремя выровнять самолёт.
Убедившись, что машина в исправности, Здоровцев огляделся. Ни впереди, ни выше бомбардировщика не было. Здоровцев глянул вниз. Переваливаясь с крыла на крыло, «Юнкерс» падал на землю. Ещё через несколько секунд рядом с ним вспыхнули два белых облачка. Это выбросились с парашютами немецкие лётчики, на земле они были взяты в плен нашими пехотинцами.
И-16, несмотря на таран, продолжал слушаться рулей. Сбавив обороты двигателя и используя запас высоты, Здоровцев благополучно вернулся на свой аэродром.
Вот как рассказывал об этом поединке сам С. И. Здоровцев:
«Когда вражеский самолёт пролетел около аэродрома, я поднялся в воздух. Мой самолёт быстро набрал высоту, и я погнался за «Юнкерсом». Экипаж фашистского стервятника заметил преследование и стал уходить вверх. Догоняя его, я удалился от своей базы на 100 километров. Одновременно я достиг высоты свыше 5000 метров. Стало трудно дышать. Пришлось включить кислород. На высоте 6000 метров я настиг гитлеровских молодчиков и вступил с ними в бой. Несколько раз я атаковал бомбардировщик, но он продолжал лететь. Сделал ещё один заход. Дал очередь. Хотел ещё раз стрельнуть, но пулемёты молчали. Оказалось, что вышли все патроны. Это было в тот момент, когда моя машина находилась в 80-100 метрах от хвоста вражеского бомбардировщика…
Увеличиваю газ. Расстояние, отделяющее меня от врага, уменьшается. Вот уже осталось два, один метр до хвостового оперения самолёта противника, но преодолеть их не могу. Делаю последнее усилие регулятором оборотов, увеличиваю шаг винта. И вот пропеллер моего «ястребка» уже под хвостом «Юнкерса». Начинаю легонько задирать хвост истребителя.
Мой самолёт ударил винтом по хвосту «Юнкерса» и срезал его рули поворота. Вторым приёмом я отрубил у врага рули глубины. Бомбардировщик потерял управление и камнем полетел вниз. Два немецких летчика выбросились с парашютами. Они были захвачены в плен нашими наземными войсками.
Сбив противника, я почувствовал, что мой истребитель сильно вздрагивает. Повреждён винт, подумал я и остановил обороты. Пользуясь запасом большой высоты, я начал планировать в сторону аэродрома. Так пролетел свыше 80 километров и благополучно прибыл на свою базу…»
Таран Здоровцева оказался 2-м в истории 158-го истребительного полка. Накануне, 27 июня, первый таран совершил младший лейтенант Пётр Харитонов, а 29 июня — младший лейтенант Михаил Жуков. Они, так же как и Здоровцев, уничтожили этим способом фашистские бомбардировщики Ju-88.
Главный маршал авиации А. А. Новиков, командовавший в то время ВВС Северного фронта, в своих воспоминаниях пишет:
«Через день или два после таранных ударов Здоровцева и Жукова я докладывал… о трёх героях-однополчанах и предложил представить их к званию Героя Советского Союза… Никаких документов об этом в архивах не сохранилось, их просто не было…»
8 июля 1941 года П. Т. Харитонову, С. И. Здоровцеву и М. П. Жукову было присвоено звание Героя Советского Союза.
Сын красного кавалериста Степан Здоровцев до вступления в Красную Армию сумел поучиться многому. Он родился 24 декабря 1916 года на хуторе Золотарёвка Ростовской области. Усвоив ещё в раннем детстве немало уроков крестьянского труда, он, учась в станичной 7-летней школе, окончил кружок по вождению трактора и вместе со взрослыми трактористами с утра до поздней ночи пахал землю на родном хуторе. Потом, после переезда семьи в Астрахань, быстро освоил слесарное дело, устроился в судоремонтные мастерские.
Вскоре Степан сдал экзамены на моториста баркаса и перешёл работать сначала на Чапаевский рыбный промысел, а потом механиком баркаса в ОСВОД — Общество содействия развитию водного транспорта и охраны жизни людей на водных путях. Здесь Степан прошёл хорошую школу мужества, а спокойным, рассудительным и смелым характером завоевал любовь и уважение товарищей. Вероятно, и это способствовало выдвижению Степана на должность начальника городской спасательной станции ОСВОДа. На станции нужны были водолазы, и Здоровцев поступил на курсы водолазов. В феврале 1937 года комсомольская организация ОСВОДа послала Степана учиться в астраханский аэроклуб, который он окончил в конце того же года, получив официально и звание водолаза. Так что ко времени призыва в Красную Армию Степан Здоровцев прошёл неплохую жизненную школу.
Осенью 1938 года его направили в Сталинградское военное авиационное училище лётчиков. Спустя 2 года, после отличной сдачи государственных экзаменов, молодой лётчик получил назначение в Ленинградский военный округ и отправился в 158-й авиационный полк, который находился в Пскове.
В полку Здоровцев понял, что ему недостает некоторых знаний и навыков, особенно в огневой подготовке. Особенно тщательно принялся он за отработку приёмов ведения воздушной стрельбы.
Заметив способности младшего лейтенанта Здоровцева, командование послало его в город Пушкин на курсы командиров звеньев. Обучение завершилось для Здоровцева участием в воздушном параде над Дворцовой площадью в Ленинграде. Удостоившись личной благодарности командующего ВВС Ленинградского военного округа за отличное окончание курсов командиров звеньев, Степан вернулся в родной полк.
Ранним утром 22 июня 158-й истребительный авиационный полк 39-й истребительной авиационной дивизии был поднят по тревоге. Дежурное звено, получив команду охранять подступы к аэродрому, стремительно поднялось в воздух. Все эскадрильи были переведены в состояние боевой готовности.
В беспрестанных полётах дежурных звеньев прошло несколько дней. Между тем обстановка на фронте осложнялась. Наши войска отходили за реку Западная Двина. Вражеские самолёты ещё не появлялись, но их следовало ожидать в любую минуту.
27 июня командир звена младший лейтенант Здоровцев должен был вылетать на патрулирование последним. К этому времени с командного пункта полка передали, что в направлении аэродрома летит вражеский самолёт. Взлетев по зелёной ракете, Степан набрал высоту. Вскоре он обнаружил фашистский бомбардировщик и атаковал его. Напрасно враг, отстреливаясь, пытался скрыться в облаках. Здоровцев настиг его, подошёл вплотную сверху и дал длинную очередь. Объятый пламенем вражеский самолёт камнем полетел к земле. Пикируя за ним, Степан увидел, как «Юнкерс» упал в лесу и взорвался. Это была первая победа Здоровцева. А на следующий день он совершил таран…
9 июля 1941 года Младший лейтенант Здоровцев вылетел на разведку недавно оставленного аэродрома. В его задание входила только разведка, но, оказавшись над знакомым аэродромом, лётчик не смог сдержаться и нанёс по стоявшим на стоянках фашистским самолётам штурмовой удар.
Взлетевшие истребители противника догнали его и навязали бой. Силы оказались слишком неравными…
Вылетевшие на розыски Здоровцева товарищи заметили дым пожаров на вражеском аэродроме, но самого лётчика им найти так и не удалось.
В своём последнем письме жене он писал:
«История моей фронтовой биографии — несколько коротких дней войны — уже довольно велика, но писать обо всём, что произошло, не имею ни одной свободной минуты. Даже сплю на ходу, и то максимум один час в сутки.
Идут ожесточённые бои, в которых мы, авиаторы, играем большую роль. Мне довелось отправить на тот свет 3 вражеских самолёта. Вот и всё. Сам жив здоров. Пока невредим. Остальное сама скоро узнаешь. Живи спокойно, моя родная. Твой Степан».
Хочется упомянуть о той большой работе, которая проводится в Ростовской области по увековечению памяти Героев Советского Союза — выпускников средних школ и профтехучилищ. Интересный опыт работы накоплен в СПТУ № 91 города Константиновска, подготавливающем рабочих для сельскохозяйственного производства. В училище под руководством ветерана Великой Отечественной войны и ветерана труда, заведующего библиотекой О. А. Самсонова была создана группа «Поиск», которая несколько лет вела работу по увековечению памяти выпускника училища Степана Ивановича Здоровцева.
Группа «Поиск» установила связь с музеем Золотарёвской средней школы, носящей его имя. Члены поисковой группы разыскали родных героя: мать Александру Меркурьевну, сестру Веру Ивановну, ныне живущих в городе Астрахани, жену — Александру Григорьевну Здоровцеву, дочь Галину Степановну, внуков Игоря и Алексея, проживающих в городе Волгограде. На основе записанных воспоминаний и собранных документов в профтехучилище создан музей народной славы, в котором хранится всё, связанное с именем С. И. Здоровцева.
По инициативе ученического и инженерно-педагогического коллектива училища 3 Декабря 1982 года исполком Константиновского районного Совета народных делутатов принял решение об установлении на здании училища мемориальной доски. 7 мая 1983 года, в канун Дня Победы, доска была установлена. Высеченный на беломраморной плите золотом текст гласит: «Здесь в 1932-1933 годах учился Герой Советского Союза Степан Иванович Здоровцев».