Родился 22 Января 1919 года в селе Нижний Егорлык, ныне Сальского района Ростовской области, в семье крестьянина. В 1937 году окончил 10 классов школы в посёлке зерносовхоза «Гигант». С 1937 года в рядах Красной Армии. Окончил Чкаловское зенитно-артиллерийское училище в 1939 году, Краснодарское авиационное училище в 1941 году, Ульяновскую высшую школу пилотов в 1942 году и курсы командиров звеньев в 1943 году. Служил на Дальнем Востоке командиром взвода зенитно-артиллерийского дивизиона.
С Сентября 1943 года Лейтенант М. Е. Пивоваров в действующей армии. Был лётчиком, старшим лётчиком, командиром звена и аэскадрильи. Сражался на 4-м Украинском, 3-м и 1-м Белорусском фронтах. 22 Июля 1944 года легко ранен в воздушном бою.
К Февралю 1945 года командир эскадрильи 402-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант М. Е. Пивоваров совершил 269 боевых вылетов, в 69 воздушных боях лично сбил 21 вражеский самолёт.
К маю 1945 года капитан М. Е. Пивоваров выполнил 350 боевых вылетов. Проведя около 80 воздушных боёв, сбил 41 самолёт противника.
15 Мая 1946 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
После войны продолжил службу в ВВС. С 1948 года Капитан М. Е. Пивоваров — в запасе по состоянию здоровья. Скончался 15 Мая 1949 года. Мемориальная доска установлена на родине Героя, его имя носит улица в городе Сальске.
Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени (трижды), Александра Невского, Красной Звезды; медалями.
* * *
До войны Михаил Пивоваров служил на Дальнем Востоке, был командиром взвода зенитно — артиллерийского дивизиона.
С началом Великой Отечественной войны он поступил в Краснодарское военное авиационное училище. В 1942 году окончил Ульяновскую военную авиационную школу лётчиков, в 1943 году — курсы командиров звеньев.
С осени 1943 года Михаил Пивоваров сражался на «Яках» в составе блестящего 402-го истребительного авиационного полка. Боевой счёт молодой лётчик открыл довольно быстро. За первым сбитым последовал второй, третий…
В первых числах Февраля 1944 пара лётчиков из 402-го авиаполка во главе с Младшим лейтенантом Ш. М. Абдрашитовым обнаружила на одном из аэродромов скопление до 200 транспортных самолётов противника. Для штурмовки были посланы 2 группы истребителей, которые возглавили командир эскадрильи Лейтенант В. А. Егорович и его заместитель Старший лейтенант О. П. Макаров. В завязавшемся воздушном бою на подступах к аэродрому наши лётчики сбили 2 Ме-109, а затем подожгли несколько самолётов на земле. По 2 «Юнкерса» уничтожили Лейтенанты Ш. М. Абдрашитов, С. В. Иванов и по одному Майор А. У. Ерёмин, Капитан Г. С. Балашов, Лейтенанты А. И. Волчков, Н. Д. Дугин, В. А. Егорович и М. Е. Пивоваров.
Весной 1944 года он участвовал в боях за Крым, за Севастополь. Бывали дни когда Михаил записывал на свой счёт сразу несколько побед. Так, 13 Апреля 1944 года командир звена 402-го истребительного авиаполка Лейтенант М. Е. Пивоваров в одном бою сбил 2 истребителя Ме-109.
В конце Июня полк был переброшен на 3-й Белорусский фронт, где его лётчики обеспечивали прикрытие и поддержку с воздуха частей 5-й армии и 3-го Гвардейского механизированною корпуса. Владея исключительно высокой техникой пилотирования, Пивоваров в бою был дерзок, находчив, инициативен.
Как воздушного бойца и наблюдателя его высоко ценил командир корпуса Е. Я. Савицкий, который неоднократно приглашал лётчика в разведывательные полёты. В одной из таких разведок они вынуждены были принять бой с 12 истребителями FW-190. Завязав схватку на предельно малой высоте, они сумели сбить по «Фоккеру». Сам Евгений Яковлевич Савицкий вспоминал об этом бое так:
«И Июле 1944 года танковые соединения 3-го Белорусского фронта , быстро продвигавшиеся в глубь трещавшей по швам вражеской обороны, овладели важнейшими узлами дорог Вилейка и Красное, отрезав противнику путь отступления на Вильнюс.
Начинался второй этап Белорусской операции. Основной задачей нашего корпуса по-прежнему оставалось прикрытие частей 5-й армии и 3-го Гвардейского механизированного корпуса. Требовались взлётно — посадочные площадки ближе к районам боевых действий танкистов. И мы повсюду настойчиво искали их, включая и территории, ещё не полностью освобождённые от противника.
В одном из таких разведывательных вылетов наша с лейтенантом Пивоваровым пара напоролась на группу из 12 самолётов FW-190. Немцы свалились на нас столь внезапно, что уклониться от боя было уже нельзя. Пришлось вступить в неравную схватку. Бой завязался на малой высоте, когда мы с Пивоваровым кружили почти над самой землёй, стараясь отыскать пригодную для посадки истребителей площадку.
Обнаружившие нас немецкие лётчики стремительно спикировали на пару «Яков», посчитав её лёгкой добычей. Однако они быстро разобрались в том, что ошиблись. Истребители Як-7Б, на которых мы в тот раз вели разведку, гораздо легче и маневреннее, чем FW-190. Именно это нас и выручило. И хотя машина Пивоварова получила 18 пробоин, а я привёз на аэродром 2 здоровенные дыры в крыле и перебитые снарядами лонжероны, всё же расправиться с нами немцам не удалось. Больше того, им самим крепко попало.
Воспользовавшись преимуществом в маневрировании, я срезал одного «Фоккера», лётчик которого, выпрыгнув с парашютом, попал в плен к танкистам. А прикрывавший мою атаку Лейтенант Пивоваров умудрился на выходе из неё всадить очередь в другой немецкий истребитель, который, густо задымив, вышел из боя и ушёл на запад. В общем, мы выкрутились…»
В Сентябре 1944 года полк был перевооружён на Як-3, а Старший лейтенант Пивоваров назначен комэском. Он принимал участие в освобождении Польши, в Восточно — Померанской и Берлинской операциях.
К Февралю 1945 года командир эскадрильи 402-го истребительного авиационного полка Старший лейтенант М. Е. Пивоваров совершил 269 боевых вылетов, в 69 воздушных боях лично сбил 21 вражеский самолёт.
Свои последние победы Пивоваров одержал весной 1945 года. Так с 5 по 8 Марта состоялось 74 воздушных боя, в которых противник недосчитался 84 самолётов. В боях отличились лётчики 234-й и 265-й истребительных авиадивизий. Старший лейтенант М. Е. Пивоваров сбил 2 вражеских самолёта.
18 Апреля лётчики 16-й Воздушной армии в ожесточённой борьбе с немецкой авиацией провели 162 воздушных боя и уничтожили 151 вражеский самолёт. Это был один из наиболее тяжёлых боевых дней. Основная роль в этих боях принадлежала истребителям 3-го ИАК. Они за день выполнили 833 вылета и в 84 воздушных боях сбили 76 самолётов противника. Итоги дня для корпуса являлись рекордными за весь период его участия в Великой Отечественной войне. На одного лётчика в день в среднем пришлось 3,7 боевых вылета. Это означало, что многим из них пришлось вылетать на боевое задание 4-5 и более раз и почти в каждом вылете вести воздушные бои с противником. В этот день Старший лейтенант М. Е. Пивоваров сбил ещё 2 вражеские машины.
К концу войны на счету Михаила Пивоварова числилось около 350 успешных боевых вылетов, 80 воздушных боёв, 40 сбитых самолётов противника лично и 1 в паре с ведомым.
После окончания войны Михаил Евдокимович продолжал службу в строевых частях ВВС (в Группе советских войск в Германии). Был командиром эскадрильи, затем помощником командира истребительного авиаполка.
За образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 Мая 1946 года Капитан М. Е. Пивоваров удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7010).
В Ноябре 1948 года окончил Липецкие высшие офицерские лётно-тактические курсы усовершенствования. Был назначен заместителем командира 150-го Гвардейского истребительного авиационного полка (в Среднеазиатском военном округе).
Но вскоре, после тяжёлой аварии, Капитан М. Е. Пивоваров ушёл в запас. Умер 15 Мая 1949 года. Похоронен в городе Чирчик (Узбекистан). На родине Героя установлена мемориальная доска, его имя носит улица в городе Сальск Ростовской области.