Родился в 1963 году в городе Ессентуки (Ставропольский край). Впервые за штурвал самолета сел в Ессентукском аэроклубе ДОСААФ.
Службу в Советской Армии начал в 1981 году. В 1985 году окончил Саратовское высшее военное авиационное училище лётчиков. После окончания обучения в течение 4 месяцев служил вторым пилотом на вертолёте Ми-24 в Чехословакии, в составе Центральной группы войск.
С января 1986 года по август 1987 года участвовал в боевых действиях в Афганистане, поддерживая с воздуха действия сухопутных войск в провинции Кандагар. Совершил несколько сотен вылетов, в ходе которых получил богатейший боевой опыт пусков управляемых ракет в любых условиях. За участие в крупной войсковой операции северо-западнее Кандагара (с высадкой десанта, применением штурмовой и истребительной авиации) старший лейтенант Федотов был награждён орденом Красной Звезды.
После возвращения из Афганистана командовал экипажем вертолёта в Группе советских войск в Германии (в 1989 году переименована в Западную группу войск). В 1991 году полк был выведен из Германии в Казахстан, где вскоре фактически оказался за границей. В 1992 году перевёлся в 55-й отдельный вертолетный полк, который дислоцировался в городе Кореновск Краснодарского края. В течение восьми лет командовал звеном, затем эскадрильей, стал заместителем командира полка.
В 1993 году участвовал в войне в Абхазии, с 1994 года в первой чеченской войне и с 1999 года во второй чеченской войне. За боевые действия в Чечне был награждён орденом Мужества.
С 2000 года служил во Владикавказе. В 2004 году стал командиром 487-го вертолётного полка, дислоцированного в городе Будённовск Ставропольского края. Личный состав этого полка регулярно участвовал в выполнении боевых заданий по борьбе с вооружёнными бандформированиями в регионах Северного Кавказа.
8 августа 2008 года полк был поднят по тревоге в связи с вооружённым конфликтом в Южной Осетии. 9 августа командир вертолётного полка полковник Федотов во главе группы из шести вертолётов Ми-8 десантировал группу спецназа для выполнения задачи по уничтожению позиций грузинской артиллерии у южного выхода из Рокского тоннеля. Эта задача была полностью выполнена, несмотря на сложные условия ожесточённого зенитного огня. В дальнейшем осуществлял руководство подчинёнными и лично участвовал в боевых действиях по высадке и эвакуации разведгрупп в тылу грузинских войск, доставке грузов на передовую и спасению из зоны боевых действий раненых.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе, указом президента Российской Федерации от 17 февраля 2010 года полковнику Федотову Евгению Михайловичу присвоено звание Героя Российской Федерации.
С 2010 года — начальник отдела армейской авиации 1-го командования ВВС и ПВО, штаб-квартира которого находится в Воронеже. В 2011 году назначен начальником отдела боевой подготовки и боевого применения ВВС и ПВО Западного военного округа.